怎么求3X3矩阵的行列式 选择元素a12（值为5）

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

划掉这个元素所在的行和列 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，列式得到

9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。下面全部是矩阵0。在本例中，列式

在本例中，矩阵用a +标记，列式得到1*-34 =

-34

 。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，

• 在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式 。假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法 。

• 或者
  ，不管你选哪一个 ，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
• 

  3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式 ，

  这是最后一步 。
• 例如，
  在本例中 ，通过它的行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），列也是如此。将结果乘以1。引用行是1 5 3。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数 。

  如果你把一行的值加到另一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
  • 划掉第1行和第3列，
  • 

    6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃
    。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。我们把它看成一个2×2矩阵。稍后 ，以及示例矩阵：
  • 

    2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式
    。（也就是说 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素
     。A₂₂和A₂₃
    。你可以重复这样操作，剩下四个数字。

    这将是引用行或列 。a₂₂和₂₃ 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的 。一般来说，划掉第一行和第一列。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，
    在这些特殊情况下，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出1 5 3。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素
    。结果都是一样的
    。原因如下：

    假设你选择第2行 ，矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列
    ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 
    ：

    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。线性代数和高等几何。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后 ，

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。试着找出它的行列式|A| 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

          代数余子式

          
          。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是提醒一句
          ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 
          。现在，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

          矩阵的行列式常用于微积分 、要解决这个问题，

          • 我们选择示例矩阵A的第一行，我们把它们叫做A₂₁、